Makarieva A.M., Gorshkov V.G., Nefiodov A.V., Sheil D., Nobre A.D., Bunyard P., Li B.-L. (2013) The key physical parameters governing frictional dissipation in a precipitating atmosphere. Journal of the Atmospheric Sciences, 70, 2916-2929. 10.1175/JAS-D-12-0231.1
Abstract
Precipitation generates small-scale turbulent air flows--the energy of which ultimately dissipates to heat. The power of this process has previously been estimated to be around 2-4 W m−2 in the tropics: a value comparable in magnitude to the dynamic power of global atmospheric circulation. Here it is suggested that he true value is approximately half the value of this previous estimate. The result reflects a revised evaluation of the mean precipitation pathlength HP. The dependence of HP on surface temperature, relative humidity, temperature lapse rate, and degree of condensation in the ascending air were investigated. These analyses indicate that the degree of condensation, defined as the relative change of the saturated water vapor mixing ratio in the region of condensation, is a major factor determining HP. From this theory the authors develop an estimate indicating that the mean large-scale rate of frictional dissipation associated with total precipitation in the tropics lies between 1 and 2 W m−2 and show empirical evidence in support of this estimate. Under terrestrial conditions frictional dissipation is found to constitute a minor fraction of the dynamic power of condensation-induced atmospheric circulation, which is estimated to be at least 2.5 times larger. However, because HP increases with increasing surface temperature Ts, the rate of frictional dissipation would exceed the power of condensation-induced dynamics, and thus block major circulation, at Ts >~320 K in a moist adiabatic atmosphere.

Notes

Complex condensation-induced dynamics

For those of our readers who are far from the problems of atmospheric dynamics, we explain below how this paper contributes to the biotic regulation concept. The humanitarian aspect of our scientific activity comprises our hope for our quantitative results to help persuade the humanity that natural ecosystems constitute an indispensable pre-requisite for the existence of our civilization. Biotic pump of atmospheric moisture, which supplies forest-covered continents with moisture, is among the most conspicuous and important examples of biotic regulation.

Condensation-induced atmospheric dynamics is the physical basis of the biotic pump: where condensation occurs the air pressure drops which brings about winds bringing moisture to the condensation area. In our previous work on this topic "Where do winds come from?" we showed that the theoretical estimate of the global circulation power obtained for condensation-driven winds is in excellent agreement with observations. Thus, condensation-induced dynamics is the only theoretical concept currently in existence which gives a quantitative answer to the following question: why is the wind power on Earth about 1% of the power of solar radiation? Lorenz considered this question to be one of the key problems for the theory of atmospheric circulation.

However, besides a pressure fall, condensation of atmospheric water vapor is accompanied by precipitation of liquid and solid particles--droplets, snowflakes, hailstones-- that appear during condensation. In principle, this process could significantly reduce the power of condensation-driven winds. For the physical basis of the biotic pump to remain quantitatively sound, it is necessary to investigate how precipitation impacts atmospheric circulation.

Let us use some pictures to explain how precipitation could interfere with air circulation. Air circulation which includes an area of ascent can be compared to a working escalator. In Fig. A the air circulates without condensation. Cumulative masses of the ascending and descending air volumes are equal -- as are equal masses of the ascending and descending parts of an empty (people-free) escalator. The power of the gravity force that impedes the circulation in the ascending branch (it pulls the rising air down) is equal in magnitude to the opposite power of the gravity force in the descending branch. Here gravity facilitates air motion: it pulls the sinking air down. Thus the motor which drives the escalator (air) does not have to work against gravity. It only must compensate the friction losses that are highest at the Earth's surface.

Air circulation as an escalator
Air circulation without condensation (A) and with condensation (B). Gray squares are the air volumes, which in case (B) contain water vapor shown by small blue squares inside gray ones. White squares indicate those air volumes that have lost their water vapor owing to condensation. Blue arrows at the Earth's surface represent evaporation that replenishes the store of water vapor in the circulating air.

On Fig. B we can see a circulation accompanied by water vapor condensation (water vapor is shown by blue squares). At a certain height water vapor condenses leaving the gaseous phase, while the remaining air continues to circulate deprived of water vapor (this depletion is shown by empty white squares): it first rises and then descends. As one can see, in such a circulation total mass of the rising air would be larger than total mass of the descending air (cf. an escalator transporting people up). The motor driving such a circulation would not only have to compensate the friction losses, but also have to work against gravity that is acting on the ascending air.

One can see from Fig. B that the difference between the cumulative masses of the ascending and descending air parcels grows with increasing height where condensation occurs. This difference also grows with increasing amount of water vapor in the air (i.e. with increasing size of the blue squares). The dynamic power of condensation, on the other hand, is also proportional to the amount of water vapor, but it is practically independent of condensation height. Condensation height (a proxy for precipitation pathlength) grows with increasing temperature of the Earth's surface. It is shown in the paper that power losses associated with precipitation of condensate particles become equal to the total dynamic power of condensation at surface temperatures around 50 degrees Celsius. Since the observed power of condensation-driven winds is equal to the total dynamic power of condensation (the "motor") minus the power spent on compensating precipitation, at such temperatures the observed circulation power becomes zero and the circulation must stop. For commonly observed values of surface temperature these losses do no exceed 40% of condensation power and cannot arrest the condensation-induced circulation. Over 60% of condensation power is spent on friction at the Earth's surface.

As shown in the paper, previous theoretical evaluation of power losses associated with precipitation published in 2000 in the meteorological literature overestimated these losses by approximately two times because of an incorrect estimate of condensation height. To the best of our knowledge, the first estimate of the global power of precipitation was published in Gorshkov, Dol'nik (1980), see Table 1, p. 444.

For interested readers we note that the illustrated analogy between air circulation (motion of a compressible fluid) and escalators (solid bodies) naturally has some important limitations. In particular, in a real circulation the circulation's motor -- condensation -- works to re-distribute of air masses in the circulation area. In the result, in the descending branch of the circulation the surface air pressure (proportional to total mass of air in the column) becomes higher than surface pressure in the ascending branch.
Moreover, in the stationary case the large-scale air flow of the main circulation dissipates into smaller-scale turbulent eddies. Turbulent air flows work to distribute the water vapor that evaporates from the Earth's surface over the entire atmospheric column. Thus, while being a product of dissipation, these turbulent flows also perform some "useful" work by raising a certain amount of water vapor. According to our estimates (see Makarieva, Gorshkov 2007, p. 1023) approximately one half of the ascending water vapor flux owes itself to turbulent diffusion (the second half is raised by the main circulation as in Fig. B). Consequently, for common temperatures the decrease in the circulation power due to precipitation constitutes only 20% of the total dynamic power of condensation (the "motor").
Finally, the estimated decrease in the circulation power compared to the dynamic power of condensation would take place even if the droplets annihilated immediately upon their origin or fell down without interacting with the air. Frictional dissipation of precipitation per se, i.e. the formation of tiny eddies around droplets, makes a contribution to turbulent viscosity, which determines stationary wind velocities for a given circulation power.

Complex condensation-induced dynamics

Макарьева А.М., Горшков В.Г., Нефёдов А.В., Шейл Д., Нобре А.Д., Буньярд П., Ли Б.-Л. (2013) Основные физические параметры, определяющие фрикционную диссипацию, связанную с осадками в атмосфере. Journal of the Atmospheric Sciences, 70, 2916-2929. [на англ. яз.] 10.1175/JAS-D-12-0231.1
Аннотация
Осадки генерируют мелкомасштабные турбулентные потоки воздуха, энергия которых в конечном счёте диссипирует в тепло. Ниже этот процесс называется фрикционной диссипацией осадков. Согласно имеющимся в метеорологической литературе оценкам, мощность этого процесса в тропиках составляет около 2-4 Вт м−2: эта величина сравнима с величиной динамической мощности атмосферной циркуляции. В этой статье показано, что в действительности мощность связанной с осадками диссипации примерно вдвое меньше оцененной ранее. Этот результат отражает скорректированную оценку средней высоты падения осадков HP. Исследована зависимость HP от температуры поверхности, относительной влажности, вертикального градиента температуры воздуха и степени полноты конденсации водяного пара в восходящих потоках воздуха. Этот анализ показал, что полнота конденсации, определяемая как относительное изменение парциального давления насыщенного водяного пара в области конденсации, является главным фактором, определяющим HP. На основании этого анализа получена оценка усреднённой на большом пространственном масштабе мощности фрикционной диссипации осадков, и показано, что для тропиков эта оценка лежит в интервале от 1 до 2 Вт м−2. Приведены эмпирические данные, подтверждающие эту оценку. Показано, что в земной атмосфере мощность фрикционной диссипации осадков составляет малую часть динамической мощности конденсационной динамики атмосферы, которая оценивается величиной по крайней мере в 2.5 раза превышающей мощность фрикционной диссипации осадков. Однако, поскольку HP увеличивается с ростом температуры поверхности Ts, мощность фрикционной диссипации осадков превысила бы мощность конденсационной динамики и привела бы к практической остановке циркуляции при Ts >~320 К во влажноадиабатической атмосфере.

Примечания

Конденсационная динамика атмосферы

Для тех читателей, кто далёк от проблем атмосферной динамики, поясним связь этой работы с биотической регуляцией. Смысл нашей научной деятельности в том, чтобы количественно доказать современному рационально мыслящему человечеству, что без естественных экосистем оно существовать не сможет. Одним из ярких и наиболее понятных примеров биотической регуляции является лесной насос атмосферной влаги, обеспечивающий круговорот воды на покрытых лесами континентах.

Физическую основу лесного насоса составляет конденсационная динамика атмосферы: там, где происходит конденсация, давление падает, что приводит к появлению ветра, переносящего влагу в область конденсации. В предыдущей работе на эту тему "Почему дует ветер?" мы показали, что теоретическая оценка мощности глобальной циркуляции, полученная на основе этого подхода, прекрасно согласуется с наблюдениями. Конденсационная динамика, таким образом, является единственным теоретическим подходом, который даёт количественный ответ на вопрос -- почему ветровая мощность на Земле составляет около одного процента от солнечной мощности? Лоренц считал этот вопрос одним из ключевых в теории атмосферной циркуляции.

Однако, помимо падения давления, конденсация водяного пара в атмосфере сопровождается также падением образующихся при этом капель (снежинок, градин). Этот процесс, в принципе, мог бы существенно уменьшить мощность конденсационных ветров. Поэтому для того, чтобы физическая основа лесного насоса оставалась количественно обоснованной, необходимо исследовать влияние падения осадков на процесс циркуляции.

Поясним графически, каким образом осадки могут уменьшать мощность циркуляции воздуха. Циркуляцию воздуха, сопровождающуюся подъёмом, можно сравнить с эскалатором метро. На рис. А воздух циркулирует без конденсации. Массы поднимающихся и опускающихся объёмов воздуха равны друг другу, как равны друг другу массы поднимающихся и опускающихся частей эскалатора, на котором нет людей. Мощность силы тяжести, препятствующей циркуляции в области подъёма (сила тяжести тянет поднимающийся воздух вниз), в точности равна противоположной по знаку мощности силы тяжести в области опускания. Здесь сила тяжести способствует циркуляции: она тянет вниз опускающийся воздух. Поэтому "мотору", который двигает эскалатор (воздух), не нужно работать против силы тяжести -- ему нужно лишь компенсировать потери мощности на трение, существенное у земной поверхности.

Циркулирующий воздух как эскалатор
Циркуляция воздуха без конденсации (А) и с конденсацией (B). Серые квадраты -- объёмы воздуха, содержащие в случае (B) также водяной пар (синие квадраты внутри серых). Белые квадраты обозначают объёмы воздуха, лишившиеся водяного пара в результате конденсации. Синие стрелки у поверхности Земли обозначают испарение, восполняющее запас водяного пара в циркулирующем воздухе.

На рис. B изображена циркуляция, сопровождающаяся конденсацией водяного пара. На определённой высоте водяной пар конденсируется и выбывает из газовой фазы, а оставшийся воздух, лишённый водяного пара (пустые квадратики), поднимается вверх, затем опускается вниз. Как нетрудно видеть, при такой циркуляции масса поднимающегося газа была бы больше, чем масса опускающегося (как на эскалаторе, везущем людей вверх). Мотору, который двигает такую циркуляцию, необходимо, помимо компенсации потерь мощности на трения, работать также и против силы тяжести, действующей на воздух в области подъёма.

Из рис. B видно, что разность между массами поднимающегося и опускающегося воздуха тем больше, чем больше высота конденсации, а также чем больше содержание водяного пара в воздухе (чем больше величина синего квадратика). Динамическая мощность конденсации, с другой стороны, также пропорциональна содержанию водяного пара в воздухе, но практически не зависит от высоты конденсации. Высота конденсации растёт с увеличением температуры поверхности Земли. В статье показано, что потери мощности, связанные с падением капель, сравниваются с динамической мощностью конденсации при температуре поверхности Земли порядка 50 градусов Цельсия. Поскольку наблюдаемая мощность циркуляции равна мощности "мотора" (т.е. мощности конденсации) за вычетом потерь мощности на компенсацию падения капель, при таких температурах циркуляция прекращается. При обычных наблюдаемых температурах потери, связанные с падением капель, не превышают 40% от динамической мощности конденсации и не могут остановить конденсационную циркуляцию. При этом более 60% мощности конденсации затрачивается на преодоление сопротивления у земной поверхности.

Как показано в статье, опубликованные в 2000 году в метеорологической литературе теоретические оценки потерь мощности, связанной с падением капель, были существенно завышены по причине неверного расчёта высоты конденсации. Насколько нам известно, впервые оценка глобальной мощности падения осадков были опубликованы в статье Горшков, Дольник (1980), см. Таблицу 1, с. 444.

Для заинтересованных читателей отметим, что приведённая на рисунке аналогия воздушной циркуляции (движения сжимаемого газа) с эскалатором (твердым телом) имеет существенные ограничения. В частности, в реальной циркуляции в результате работы "движка" -- конденсации -- происходит перераспределение воздушных масс, так что давление воздуха на поверхности Земли в зоне опускания, пропорциональное массе воздуха в столбе, становится больше, чем в зоне подъёма.
Кроме того, в стационарном случае потоки воздуха в крупномасштабной циркуляции при диссипации распадаются на более мелкие турбулентные вихри. Турбулентные потоки воздуха приводят к распространению водяного пара, испарившегося с поверхности Земли, по атмосферному столбу. Таким образом, являясь продуктом диссипации основной циркуляции, эти потоки выполняют и "полезную" работу, поднимая некоторое количество водяного пара. По нашим оценкам (см. Макарьева, Горшков 2007, стр. 1023), примерно половина восходящего потока водяного пара осуществляется за счёт турбулентной диффузии (вторую половину поднимает основная циркуляция как на рис. B). Следовательно, при обычных температурах потери мощности циркуляции, связанные с компенсацией выпадения осадков, составляют лишь 20% от динамической мощности конденсации (мотора).
Наконец, отметим, что рассмотренное выше уменьшение наблюдаемой мощности циркуляции по сравнению с мощностью конденсации происходило бы и в том случае, если бы после их образования капли сразу аннигилировали или падали на Землю, не взаимодействуя с воздухом. Собственно фрикционная диссипация, т.е. образование мелкомасштабных вихрей вокруг падающих капель, даёт вклад в турбулентную вязкость, которая определяет не мощность циркуляции, а стационарную скорость ветра при заданной мощности.

Конденсационная динамика атмосферы